Запятую при деепричастном обороте, имеющем значение условия, можно заменить на тире: Совершенствуя себя — совершенствуем мир.

Если о том, что проведение мероприятий осложнено, уже сообщалось в предыдущем контексте, нет повода отмечать логическим ударением слов осложнено, а значит, считать конструкцию, которая начинается с в том числе (отвечающую на вопрос чем оно осложнено?) присоединительной; в этом случае запятая перед ней не нужна. Если же об осложненности мероприятий еще не говорилось, то слово осложнено несет на себе логическое ударение, конструкция с в том числе является присоединительной и запятую нужно поставить.

Да, это предложение с прямой речью: Они бежали и радостно кричали: «Халоу, халоу!»

Можно оформить предложение с вводной конструкцией, можно — с прямой речью (во втором случае глагольное сочетание можете спросить нужно вынести в начальную позицию):
1) Но как же, вы можете спросить, рестораны?
2) «Но как же рестораны?» — можете спросить вы.

Запятая после слова рассеянный не нужна.

Эталонное ударение, рекомендуемое справочниками для работников эфира, — нере́дки. Однако и вариант с ударением на последнем слоге фиксируется сейчас нормативными словарями.

Читается гаврило[въям]цы. По правилам русской орфографии после начальных частей сложносокращенных слов разделительный ъ по традиции не пишется: Минюст, иняз, детясли, но это не отменяет прочтения Ми[нъю]ст, и[нъя]з и т. д.

Разумеется, к подобным написаниям можно придраться: они действительно неточно передают звуковой состав, в них не хватает сигнала прочтения букв е, ё, ю, я как сочетаний «йота» с гласными, а таким сигналом в традиционно пишущихся слитно сложных и сложносокращенных словах может быть только разделительный ъ. Именно поэтому в проекте новой редакции правил орфографии, подготовленном Орфографической комиссией в конце 1990-х — начале 2000-х, сложносокращенные слова такого типа предлагалось писать с твердым знаком: инъяз, Минъюст, детъясли и т. п. Но это предложение было тогда отвергнуто вместе с другими весьма разумными предложениями орфографистов.

В словарях литературного языка эти слова не зафиксированы.

Верно: вакууматор (использован суффикс -атор).

Здесь вполне применим параграф 93 упомянутого справочника: второе всё (с зависимой от него придаточной частью) поясняет первое всё (также с зависимой от него придаточной частью), то есть образует обособленный пояснительный оборот.