Запятая нужна. Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой оборот можно «оторвать» от союза и переставить в другое место предложения).
Формально это "первая часть сложных слов".
Следует писать слитно.
Кавычки нужны. Выделяются кавычками товарные знаки, условные названия продуктовых, парфюмерных, галантерейных и др. товаров. Правильно: кофе «Карт Нуар».
Верно: с верхом.
См. ответ на вопрос № 258352.
Пол чайной ложки — это половина чайной ложки. Соответственно, пол- рассматриваем как сокращенное существительное половина. Во всех случаях подставляем полное слово и определяем, каким членом предложения оно является. Но речения типа пол чайной ложки являются разговорными, предлагать их для разбора школьникам не следует.
Правильно: клади на стол.
Если имеется в виду примерное количество ложек (сколько именно, точно неизвестно), то верно: съел ложку-другую меда.
Правильно: рожки (макаронные изделия).
