Игры назывались "Старты надежд".
Запятая нужна.
Это восходящее к старославянской конструкции «двойного дательного» (ср. ст.-сл. чаѭще ему живу быти ‘они надеялись, что он был живым’) употребление прилагательных и причастий в предикативной функции с инфинитивом (обычно быть): быть ему (1-й дат.) убиту (2-й дат.); ср. Это не помешало мне быть задержану после (Пушкин). С 15 в. в литер. яз. постепенно вытеснялось творительным, но сохранялось до сер. 19 в.
Распогодиться - глагол совершенного вида (что сделать?). Глаголы совершенного вида, обозначая законченное действие или действие, достигшее определенного предела, не имеют форм настоящего времени. У таких глаголов только две формы времени - прошедшее (распогодилось) и будущее (распогодится).
Нормативной формы не существует. Возможна только описательная конструкция: я одержу победу.
Оба глагола можно использовать.
Предпочтительно: не пожалейте минуты.
Ни одна из этих двух команд не является междометием.
Спасибо, что заметили!
Да, запятую нужно поставить.
