Если слово "неспящие" употреблено в качестве существительного (субстантива), то возможно слитное написание. В сочетании "не оставляющий следа" возможно только отдельное написание отрицательной частицы. 

Правилу соответствует написание Студёные Ключи. Нарицательные существительные в составных географических названиях пишутся с прописной буквы, если они употреблены не в своем обычном значении.

Мужские имена на твердые и мягкие согласные склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. Таким образом, имя Твин-О-Твайн склоняется: Твин-О-Твайна, Твин-О-Твайну и т. д.

Вы написали правильно, здесь пишется отрицательная частица не. У частицы ни другое значение – усилительное. Ср.: Куда бы ни затекали героиновые реки, везде поднимался уровень преступности. 

Нет, названия месяцев и времен года – нарицательные существительные. Правильно: ползимы (но: пол-осени), полфевраля (но: пол-января). Написание этих слов подчиняется общим правилам написания слов с пол-.

Собственные существительные подчиняются тем же правилам переноса, что и нарицательные. В соответствии с ними они либо подлежат переносу (Рос-сия, Вла-ди-мир), либо не подлежат (Азия, Майя).

В выражении не добрый и не злой человек слово не является отрицательной частицей, потому и пишется раздельно. Ср.: недобрый человек = злой; незлой человек = добрый; *недобрый и незлой = какой?

Эти фамилии склоняются – как соответствующие нарицательные существительные. Из фамилий, оканчивающихся на -а, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма, Деррида, Гавальда).

Правильно: (жить) в районе. Но, например: отрицательно сказываться на районе.

И всё же это название подчиняется общему правилу: нарицательные существительные в составных географических названиях пишутся с прописной буквы, если они употреблены не в своем обычном значении. Правильно: поселок Чусовское Озеро.