Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Если Вы привели предложение полностью, то нужно поставить тире.
Причастия, прилагательные, глагольные формы прошедшего времени в таких случаях согласуются с именем (фамилией) человека, а не с приложением: Петрову, направленную на обучение...
Одиночное определение обособляется:
1) если несет на себе значительную смысловую нагрузку и может быть приравнено к придаточной части сложноподчиненного предложения: Молодому человеку, влюблённому, невозможно не проболтаться (Т.) [ср.: Молодому человеку, если (когда) он влюблён…]; В небе, густо-синем, таяла серебряная луна (М. Г.);
2) если имеет добавочное обстоятельственное значение: Фата Любочки опять цепляется, и две барышни, взволнованные, подбегают к ней (Ч.) — к чисто определительному значению (какие барышни?) добавляется значение причинное (почему подбегают?) или с другим обстоятельственным оттенком (в каком состоянии подбегают?); Люди же, изумлённые, стали как камни (М. Г.); Миронов, удивлённый, долго, до боли в глазах смотрел в небо (М. Г.); Мальчик, сконфуженный, покраснел;
3) если оторвано в тексте от определяемого существительного: Глаза смыкались и, полузакрытые, тоже улыбались (Т.); На лавке, разбросанные, лежали поршни, ружьё, кинжал… (Л. Т.); Настасья Петровна ещё раз обняла Егорушку, обозвала его ангельчиком и, заплаканная, стала собирать на стол (Ч.);
4) если имеет уточняющее значение: И минут через пять лил уже сильный дождь, обложной (Ч.).
Верно: опекуном... исполняющим.
Тире нужно, наречие очень не влияет на пунктуацию.
С прописной (большой) буквы.
Верно: У школьников есть светлая, красивая оборудованная столовая. В этом предложении определения характеризуют столовую с точки зрения ее привлекательности и являются однородными.
