Обычно в таких случаях перед именем запятая не ставится, но для точно ответа нужно знать контекст.
В обеих частях названия района произносится ё: Хорошёво-Мнёвники.
Запятая ставится, если слово Калужской выступает в роли пояснительного определения (= в соседней, то есть Калужской области; в соседней, а именно Калужской области). Если пояснительного значения нет, запятая не нужна.
См. в "Справочнике по пунктуации".
Если так в значении 'например', запятая нужна. Если так в значении 'таким способом', запятая не ставится.
В подписи к письму после слов "с уважением" традиционно ставится запятая.
В дательном падеже.
Обычно запятая ставится после союза однако перед подчинительным союзом: Однако, если обстоятельства того потребуют, я в стороне не останусь.
