Верны оба варианта: научные стажировки за рубежом и зарубежные научные стажировки. Если мы не вполне поняли Ваш вопрос, пожалуйста, уточните его.
Предпочтительно раздельное написание.
Корректно раздельное написание (здесь частица НЕ относится к словосочетанию "обязательно предполагает").
Сложные слова с частью мега пишутся слитно, ср.: мегамаркет, мегаструктура.
В данном случае верно раздельное написание (в значении "не все съел").
Если это предложение целиком, то верно: Совсем не скучно.
Возможны оба варианта. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Верно: Его мечта на практике неосуществима. Раздельное написание возможно, если интонационно подчеркивается отрицание.
Верно: Клиенты, несовместимые с трекером и не рекомендуемые для использования.
Предпочтительно слитное написание: Он подбирал другим ненужный хлам...
