Вполне допустимо.
Для обозначения веков обычно используются римские цифры: в XIII веке. При написании арабскими цифрами нужно наращение: в 13-м веке, в 13-м.
В такой конструкции запятые не нужны.
Да, в этом случае - запятую.
Да, такая форма множественного числа тоже правильна.
Нужен родительный падеж: не имеет отношения к...
Эти слова не однокоренные, но исторически родственные.
Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится: есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
См. «Учебник ГРАМОТЫ».
Корректная пунктуация: Ты скорбишь, родное сердце, тяжело тебе, я знаю.
