Это не ошибка. Соответствующее значение слова бюджетный зафиксировано в словарях.
Нет, правильно написание со строчной: день рождения.
Илона — один из вариантов (венгерский) имени Елена.
Лучше: дни рождения филиалов на правом и левом берегу.
Запятая не ставится.
Да, здесь следует писать не.
Верны варианты волноваться за кого-что, волноваться о ком-чем, например: волноваться за сына и волноваться о сыне, волноваться за его судьбу и волноваться о его судьбе.
Можно.
Корректно так:
Проходят месяцы и годы.
Мы не забудем никогда
Нашего любимого сынка.
В конце первой строки можно поставить тире.
Прародитель – тот, от кого ведётся начало какого-либо рода; родоначальник. Назвать родителей или бабушек и дедушек прародителями можно разве что в шутку (ср. просторечное шутливое предки в значении 'родители').