Необходимо тире: женщина – сотрудник органов внутренних дел.
Фамилия Варивода, если она принадлежит женщине, склоняется. Правильно: Вариводе Ольге.
Когда говорят, что сделать что-либо надо не позднее чем за десять дней до праздника, это означает, что самое позднее за 10 дней до праздника уже всё должно быть готово. Раньше (за 11, за 12, за 13... дней до праздника) можно, позже (за 9, за 8, за 7... дней до праздника) уже нельзя.
Корректно: ...приурочивается к профессиональному празднику – Дню работников нефтяной и газовой промышленности.
Верно: К Международному женскому дню.
Верная пунктуация: Ходят слухи, что есть такие женщины, которые, открывая шкаф, знают, что наденут.
По основному правилу тире не требуется, но можно поставить интонационное тире.
