Исторически да, но в современном языке они уже не считаются однокоренными.
Суффикс -ив- в словах топливо, топливный закрепился исторически, его написание надо запомнить.
Верно раздельное написание: жизненно важный.
Это исторически родственные слова, но в современном языке они уже не являются однокоренными.
Какого-то правила или объяснения на этот счет нет. Обычно говорят, что «так исторически сложилось».
Исторически – да, но в современном русском языке приставка в этом слове уже не выделяется.
В современном русском языке от названия Ярославль образуется только прилагательное ярославский. Так сложилось исторически.
На Украину - поехать. Но: влюбиться в Украину. Такова исторически сложившаяся норма русского языка.
Согласно словарю «Прописная или строчная?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова) в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников, а также политических и других мероприятий, имеющих международное значение, с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена, входящие в название. В орфографическом словаре зафиксировано написание слова холокост со строчной. Поэтому в названии памятной даты корректно писать холокост со строчной.
Что касается написания некоторых праздников и исторических событий, то по традиции в названии пишется с прописной не только первое слово, например: День Победы (такое написание зафиксировано в словаре).
Эти слова исторически родственны, но сейчас в них выделяются разные корни: нож/ и ножниц/ы.
