Да, всё верно. Форма местоимения всея пришла из древнерусского языка (вьсеѣ), и это форма родительного падежа женского рода. Родительный падеж среднего рода совпадает с современным: (вьсего). Таким образом, можно сказать: всея Руси, всея земли, но: всего государства.
Правильно: Для существования любого государства и решения стоящих перед ним задач необходима определённая материальная база.
Корректно: при финансовой поддержке... фонда.
Это словосочетание с типом связи управление.
Корректная пунктуация: Управление, рассмотрев Ваше обращение по поводу увольнения Иванова, сообщает следующее (обращение по поводу увольнения) и Управление, рассмотрев Ваше обращение, по поводу увольнения Иванова сообщает следующее (сообщает по поводу увольнения).
Правильно: (где?) в акватории.
Предпочтительно: интегрироваться во что-либо (но не в рамки!).
Можно так: государственные стандарты (в области) терминов, обозначений и единиц измерения.
Правильно: управляющий фондом.
