Да, верно. С существительными, прилагательными, наречиями на -о отрицание не пишется раздельно в составе конструкций, усиливающих отрицание. К ним относятся и конструкции с отрицательными местоименными словами нисколько не, никак не, никого не, никому не, никем не, никогда не, никуда не, никакой не, ничего не, ничему не, ничем не и т. п.
Возможны оба варианта, чаще используется единственное число.
Да, здесь должна быть частица ни.
Раздельное написание корректно.
В некоторых случаях деепричастие не думая может сближаться по значению с наречием и не обособляться.
Предпочтительно с отрицанием: не чувствую чего (воздуха).
Следует писать слитно: в некипящую воду.
Можно найти аргументы в пользу раздельного написания, но предпочтительно всё же слитное.
Верно раздельное написание (здесь подчеркивается отрицание).
Постановка тире уместна. При этом по правилам тире не ставится, если при сказуемом-существительном имеется отрицание (однако в приведенном Вами примере отрицание относится не к сказуемому, а к определению).
