Оба варианта неудачны. Можно так: няня ищет работу. Хуже: ищу работу в качестве няни.
Оба варианта неудачны. Можно попробовать написать так: Было выявлено 22 ребенка (дети-сироты и дети, оставшиеся без попечения родителей).
Оба варианта возможны.
Оба варианта правильны. Оба предлога – и на протяжении чего-либо, и в течение чего-либо – входят в состав современного русского литературного языка.
Оба варианта правильны.
Фактически допустимы оба варианта, хотя некоторые справочники отдают предпочтение форме именительного падежа (т. е. двухместные).
Энциклопедическая фиксация - только в "Википедии" в варианте диаграмма Ганта.
Оба варианта верны.
Корректны оба сочетания.
Стилистически оба варианта неудачны: в первом случае мешают восприятию фразы два родительных падежа, во втором - три существительных подряд в разных падежах останавливают внимание читателя (работе машинистом бульдозера).
