Правильно: пилёный (прилагательное) и пиленный (причастие): пилёное дерево и пиленное пилой дерево (опознать причастие помогают зависимые слова).

Непростой вопрос. Примеры подобных сочетаний в справочных пособиях по правописанию не приводятся. Но можно руководствоваться общим правилом: сочетание нарицательного существительного и следующего за ним собственного имени пишется раздельно. Корректно: мужчина Дева.

1. Место героям найдется, были бы герои.

2. Буденновец - и житель города, и соратник Буденного. А вот буденовка - только головной убор. Жительница Буденновска - будеННовка.

В словарях зафиксированы оба варианта.

Лучше использовать скобки: В Бирмингеме (штат Мичиган) лимузин врезался в дерево.

Сажать и посадить - это видовая пара глаголов (что делать и что сделать). Выберите подходящий по смыслу вариант: и ребенка, и дерево можно как сажать, так и посадить.

Вы совершенно правы. Глагол зоревать числился исключением со времен выхода в свет академического свода правил орфографии (1956). Однако сейчас пишется только заревать. 

Слова заревать, зарянка, заревой изменили написание в словарях последних десятилетий. С 1999 г. в академическом орфографическом словаре даётся слово заревать. До 1974 г. словари рекомендовали писать слово зорянка с корнем зор-. "Орфографический словарь русского языка" в 13-м издании 1974 г. утвердил в качестве нормативного написание зарянка. Слово заревой с 1991 г. рекомендуется писать только с корнем зар-, хотя в орфографическом словаре 1974 г. приводились оба варианта, а в 1956 г. было только зоревой, в словаре Д. Н. Ушакова заревой. Как имя собственное утвердилось написание Зоревая пушка (в Петербурге), хотя в общем случае пишется заревая пушка. В качестве примера приведём название рассказа В. Шукшина, которое до сих пор пишется то "Заревой дождь", то "Зоревой дождь". (Из "Объяснительного русского орфографического словаря-справочника" Бешенковой Е. В., Ивановой О. Е., Чельцовой Л. К. М., 2015).