Слова департамент и управление пишутся с прописной как первое слово официального названия: Департамент налоговой полиции РФ, Управление делами Президента РФ. В остальных случаях корректно написание со строчной: начальник управления, директор департамента.
Верно: Руководителям муниципальных органов управления образованием.
Правильно: согласно приказу.
Как правило, этот глагол употребляется без дополнения: ностальгировать = испытывать ностальгию, тоску по родине. Но если глагол ностальгировать используется в значении "тосковать по прошлому", то возможно использование дополнения с предлогом по: ностальгия по Советскому Союзу, ностальгировать по Советскому Союзу.
Запятая нужна, чтобы оборот по поручению начальника однозначно относился к сказуемому. Об обособлении оборотов с непервообразными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации».
Если это официальное название, с большой буквы пишется только первое слово. Если это неофициальное название, то все три слова пишутся с маленькой буквы.
Лучше использовать аббревиатуру УП.
Правильно: локализовать зону (происшествия).
Возможны оба варианта.