Запятая не требуется.
Возможны варианты пунктуации: На пике своей активности, а точнее, после выборов молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. На пике своей активности, а точнее – после выборов, молодежная палата прекратит свое существование. См. «Справочник по пунктуации» (примечание 3 к пункту 2).
Можно использовать оба предлога, при этом на поле - употребительнее о спортивном сооружении (например, о футбольном поле), в поле - о сельскохозяйственном объекте.
Запятая ставится.
Рефлексировать — непереходный глагол. Возможный вариант: рефлексировать по поводу своего опыта.
Верно: опекуном... исполняющим.
Если это предложение целиком, то запятая не нужна.
Для страницы следует использовать код, приведенный здесь: http://www.gramota.ru/slovari/forma/
"Было упомянуто" - только "выше" или "раньше".
Имя, отчество и фамилию директора можно выделить с двух сторон либо запятыми, либо двумя тире. Сочетание запятой и тире неудачно.