Верно: управление императорского двора Японии.
В "Словаре имен собственных" так: Бальзак Оноре де.
Корректно: боец ОМОНа, сотрудник МУП. Подробнее см. в «Письмовнике».
Ударение в имени писателя падает на последний слог: Оноре де Бальзак.
Правильно: озеро Горных Духов (если таково действительное, «официальное» наименование озера, а не его образное название).
В словарях "Яндекса" – Олпорт. Вы можете ориентироваться на любую доступную словарную фиксацию, главное – писать последовательно с одной или двумя Л, не переходя от варианта к варианту.
Корректно: согласен с госпожой Окоуа. Все фамилии, кончающиеся на а, которому предшествуют гласные (чаще всего у или и), несклоняемы: Галуа, Моруа, Делакруа, Моравиа, Эриа, Эредиа, Гулиа.
Эти мужские фамилии склоняются как обычные имена существительные мужского рода второго (по школьной грамматике) склонения: Огара, Пака, Краснощека; Огару, Паку, Краснощеку и т. д.
О склонении фамилий см. в «Письмовнике».