См. ответы на вопросы № 326351 и 326825.

В литературном языке слово мышь является словом женского рода — эта мышь. Как слово мужского рода слово мыш широко распространено в диалектах — этот мыш, этого мыша́. Оно же может использоваться в речи носителей литературного языка как элемент языковой игры или в художественных текстах как стилистическое средство. В этом случае оно пишется без мягкого знака.

Запятая нужна, слово что здесь является не частью союза несмотря на то что, а союзным словом — подлежащим внутри придаточной части: Несмотря на то, что стряслось с самого утра, я принимаю свой день и свои чувства.

Усилительно-ограничительное слово (в данном случае это частица как раз), стоящее перед подчинительным союзом, не отделяется от него запятой: Как раз когда разговор гостя и хозяйки, перейдя от воспоминаний об умершем юноше к подробностям его повседневной жизни, готов был начаться по новой, случайным движением корейский веер выскользнул из его руки.

Если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например в сочетаниях терминологического характера, имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа: Целью работы является выявление метафор в медийном и политическом дискурсе.

Этого слова нет в нормативных словарях, говорить о правильном написании преждевременно.

Это слово не содержится в нормативных словарях русского языка, но для использования буквы э нет оснований, предпочтительно употребление буквы е, как в слове фейк.

Запятая в этом случае нужна.

Нет, греческие слова πόλις ‘город’, ‘государство’ и πολύς ‘многие’ этимологически никак не связаны. Они и писались по-разному: πόλις через йоту, а πολύς через ипсилон. Слово πόλις восходит к индоевропейскому корню со значением ‘огороженное пространство’, а πολύς — к индоевропейскому корню со значением ‘заполнять’.

Мужская фамилия Кипень склоняется как существительное второго (по школьной грамматике) склонения, т. е. как слово конь: Дмитрий Кипень, Дмитрия Кипеня, Дмитрию Кипеню, Дмитрия Кипеня, Дмитрием Кипенем, о Дмитрии Кипене. Ср., например: словарь Владимира Даля (не *словарь Владимира Дали).