Орфографически верное (кодифицированное) написание: Новый Завет.
Да, с большой: Южный берег Крыма.
Все верно, только вместо дефиса необходимо тире (иначе получается сложное слово Рейн-Вестфалия): в земле Северный Рейн – Вестфалия.
Эти сочетания пишутся с маленькой буквы.
Корректно: для материка Северная Америка.
Если слово Эмираты используется как сокращенное название государства ОАЭ, то корректно: северная часть Эмиратов.