Второе предложение представляет собой фразеологизм, этим объясняется отсутствие запятой.
Оба слова в кличке нужно писать с прописной: Рыжий Пес.
Двоеточие нужно, так как вторая часть этого сложного бессоюзного предложения указывает причину того, о чем говорится в первой части.
Правильно: откликается.
Корректно: суперсобака. См. словарную рекомендацию.
Запятая поставлена правильно.
Запятая нужна.