Верно: обучение проводится на русском и государственном языке; на русском и государственном языках.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Правильно: история всплыла; история выплыла наружу.
Приведите, пожалуйста, более обширный контекст.