Возможен и вариант с инфинитивом: давай писать друг другу. Обе конструкции не противоречат грамматическим нормам.
Можно использовать первые два варианта.
Возможны варианты: Ну, давай переезжай! Ну давай, переезжай! Пунктуация зависит от интонации.
Указанная запятая не нужна.
См. в "Словаре трудностей".
В некоторых значениях это переходный глагол: играть роль, играть первую скрипку и т. д.
Варианты равноправны.
См. в «Словаре трудностей»: Бильярд.
Правильно: с Садовским. О правилах употребления предлогов типа с и со можно прочитать в «Письмовнике».
Этикетные формулы (Здравствуйте, Привет, Всего доброго, До скорого и т. д.) чаще всего образуют отдельное нечленимое предложение: Давай! Я пошёл заниматься своими делами. Если требуется передать торопливую речь с едва заметными паузами между высказываниями, уместна запятая: Давай, я пошёл заниматься своими делами.
