Контекст не позволяет узнать, что вопрос реально кто-то задавал, причём именно в такой форме, и решить, что его следует представить в виде прямой речи, с кавычками и вопросительным знаком. Судя по всему, здесь уместнее оформить вопрос так, как оформили Вы, — в виде изъяснительного придаточного.

Корректно: ...поздравляет Вас с профессиональным праздником - Днем работников нефтяной и газовой промышленности.

Оба варианта будут верными, но один из них должен употреблятсья последовательно по всему тексту.

В данном случае эти названия синонимичны, выбор за Вами.

Да, слово индюшачий существует в русском языке и образовано от существительного индюшка по отнюдь не самой редкой словообразовательной модели, ср.: кошка – кошачий, лягушка – лягушачий и др. Здесь перед нами очень распространенный в русском языке суффикс -ий (прилагательные с этим суффиксом имеют значение «свойственный, присущий (реже – принадлежащий) тому, кто назван (что названо) мотивирующим словом»), который в приведенных примерах представлен морфом -ачий. Этот суффикс в словах, мотивированных названиями животных, может быть представлен и другими морфами: -ий, -ичий, -овий: лиса – лисий, рыба – рыбий, белка – беличий, слон – слоновий. Как видите, у индюшки здесь весьма большая и дружная компания, есть в ней и другие птицы: гага – гагачий, попугай – попугаичий. Подробнее об этой словообразовательной модели см. § 614–615 академической «Русской грамматики».

Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, нужно склонять. Нанайские фамилии в русском языке следуют общему правилу.

Правило простое: при возникновении затруднений обращаться к орфографическому словарю.

Глагол подсказывать требует формы винительного падежа: подсказывать то. Но, как правило, в сложноподчиненных предложениях его употребляют без соотносительного местоимения: Подсказывают, как выучить...

Поэтому возможный вариант: Это не мне подсказывают, а я. И как раз как выучить неправильные глаголы.

Теоретически можно сказать: в середине нулевых.

Тире не требуется.