Тире нужно поставить.
По основному правилу тире не требуется.
В таких случаях ставится соединительное тире: Отношения учитель — ученик очень сокровенны.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Нет, в таких выражениях слово «плюс» не нужно брать в кавычки.
Возможен как один, так и другой вариант — в зависимости от того, что хочет акцентировать говорящий.
Слово это в данном случае факультативно.
Корректно с запятой: Нам нужно двигаться в направлении, обратном направлению градиента.
Можно поставить запятую перед прошу, но это совсем не обязательно.
Да, тире необходимо. Обратите внимание: если после названия праздника предложение продолжается, то необходимо поставить второе тире – для обособления распространенного приложения.
