Сочетания корректны с точки зрения норм русской грамматики, но различаются стилистически. Первый вариант — общеупотребительный, широко распространенный. Второй вариант используется в официально-деловой речи (в документах форма именительного падежа наименований отвечает требованиям точности).

Эти понятия уже прижились в нашей речи, поэтому можно их записывать без кавычек.

1. Такие названия пишутся с прописной буквы, обычно без кавычек.

2. Словари русского языка не фиксируют это слово как самостоятельное существительное. Есть только аббревиатура СПА (самоходный плашкоут с аппарелью), используемая в речи как существительное мужского рода.

См. ответ на вопрос № 260736.

Строго правильно: Москвы-реки, к Москве-реке и т. д. Несклоняемость первой части этого наименования допустима в разговорной речи.

Видите ли, мотивировка названия все же не вполне ясна. Например, на сайте «Комплекс градостроительной политики и строительства города Москвы» говорится о том, что рабочее название станции было «Улица Народного Ополчения», а утвержденное — «Народное Ополчение». Значит, названия станции и улицы, находящейся вблизи станции, все же связаны. Когда возможна двоякая трактовка написания, то есть слово или словосочетание можно подвести под два правила, приводящих к разным орфографическим формам, лингвисты говорят о двойной мотивации и выбирают одно написание в качестве нормативного, потому что орфографические варианты (особенно для индивидуальных названий) создают трудности в коммуникации. Выбор здесь за номинатором. Важно, чтобы название записывалось единообразно. Одно из написаний однозначно должно быть признано ошибочным.

В этой конструкции повторяющийся сочинительный союз то ли соединяет однородные придаточные части сложноподчиненного предложения с союзом чтобы (главная часть — она надела капюшон). В подобных случаях запятая между сочинительным и подчинительным союзом (союзным словом) не ставится: ...она надела капюшон. То ли чтобы укрыться от дождя, то ли чтобы скрыть улыбку. Сравним пример из пункта 5 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Глубокой осенью, собравшись вокруг костра, мы с удовольствием вспоминали, как недавно в этих местах мы собирали грибы и ягоды, и как приезжали к нам в гости друзья из города, и как всем было весело и беззаботно.

Деепричастный оборот во всех случаях обособляется: Стать властелином мира можно,  захватив власть; ...но этот замок можно открыть, создав ключ; захватив власть, можно стать властелином мира.

Строго говоря, употребление сокращения г. (равно как и полного слова город) перед названиями любых городов (кроме малоизвестных наименований или образованных от фамилий – г. Киров) – примета канцелярско-бюрократического языка. Вполне можно обойтись без слова город и писать в Санкт-Петербурге, в Москве, в Минске, а не в г. Санкт-Петербурге, в г. Москве, в г. Минске.

Это подтверждают и справочники. В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой указано, что «сокращение г. (город), как и полное слово, рекомендуется употреблять ограниченно, главным образом перед названиями городов, образованными от фамилий (г. Киров)».