Об оформлении реплик в пьесе см. соответствующий раздел справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Если речь идет о случае, не описанном в справочниках, нужно привести конкретный пример.
Правильно: плата за что-либо, оплата чего-либо.
Верно: оплата звонка, плата за звонок.
Лучше переформулировать предложение, чтобы избежать тавтологии:
Обязательство по оплате аренды возникает с момента...
Обязательство по внесению арендной платы возникает с момента...
В данном предложении запятая после слова "оформления" не требуется.
При повторе союза (как ИЛИ, так и ЛИБО) запятые ставятся между всеми однородными членами.
В разных контекстах возможно разное управление. Ср.: зарплата сотрудников растет медленно; платить зарплату сотрудникам.
Такая фраза возможна в просторечии и в разговорной речи. Корректнее: поровну платить за снимаемую квартиру; снимать квартиру на двоих.
