Нам не удалось вспомнить случаев, где Москва как название города не склонялось бы.
Правильно: из интервью (кого-то) «Эху Москвы». Но: из интервью (кого-то) радиостанции «Эхо Москвы».
Правильно: пол православной Москвы.
Сочетание город-побратим, обозначающее статус какого-либо города относительно другого города, является терминологическим, а потому рекомендуем писать его через дефис даже в тех случаях, когда при нем есть зависимые слова: город-побратим Москвы.
Верно: в городах Москве, Санкт-Петербурге. Подробные объяснения Вы найдете в "Письмовнике".
Правильно в р. п.: Москвы (без города). В канцелярской речи: города Москвы.
Корректно: в городе Самаре, в городе Москве.
Правильно: на Москве-реке. См. в Горячей десятке вопросов.
Да, склоняются. См. в «Письмовнике».