Верно.
Как и раньше: горячий кофе – предпочтительный вариант, отвечающий строгой литературной норме, горячее кофе – вариант, допустимый в непринужденной разговорной речи.
Корректно слитное написание.
Корректно: Государственного бюджетного учреждения «Дом социального обслуживания "Ромашка"».
Да, вторая часть названия после союза или пишется с большой буквы.
Здесь возможны оба варианта (см., например, «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой, раздел «Два определения при одном существительном»).
Корректно с дефисом: почтенных дам и красавцев-кавалеров...
Дело в том, что притяжательное прилагательное ее не изменяется по падежам, следовательно, оно не может "управляться" каким-либо падежом.
Оба слова имеют право на существование.
