Корректно:

1. Стела в честь маршала Жукова. 2. Памятный знак (кому) маршалу Жукову, 1-му танковому корпусу. 3. Вчера присутствующие были невоздержанны в употреблении вина, сегодня им плохо, и значит, они должны быть воздержанны. В данном случае невоздержанны и воздержанны — это краткие прилагательные, а не причастия. 

Словосочетание приводить в пример допустимо использовать в случае, когда что-либо рассматривается как иллюстрация тезиса, суждения. В «Национальном корпусе русского языка», к которому рекомендуем обратиться, более 250 цитат разных авторов, что несомненно позволит найти убедительные подтверждения разнообразного с семантической и стилистической точки зрения использования оборота приводить в пример.

Верно: оператор «исключающее или»; геометрическое тело «конус». Кавычки нужны в обоих случаях, поскольку названия используются с родовыми словами.

Все названные прилагательные имеют значение ‘содержащийся в бочках’ и могут быть употреблены в контекстах типа бочечный / бочковый / бочковой квас. При этом прилагательное бочечный в указанном значении выходит из употребления, а в конкуренции бочковый / бочковой побеждает второй вариант. Об этом свидетельствуют и словари, и данные Национального корпуса русского языка.

Есть только слово обечайка:

ОБЕЧАЙКА, -и; мн. род. -чаек, дат. -чайкам; ж.
1. Спец.
Боковая часть корпуса музыкальных инструментов (скрипки, виолончели, альта, гитары, барабана и т.п.). О. гитары. О. скрипки. Фигурная, коническая о.
2. Техн.
Конический или цилиндрический барабан без днищ из листового материала; заготовка для котлов, резервуаров и т. п.

Вполне очевидно, что слова с одним и тем же заимствованным корнем, в данном случае латинским, в разных языках могут иметь свои особенности значения и употребления. Судя по словарным данным, в русском языке глагол эвакуировать и существительное эвакуация свободно сочетаются с существительными, обозначающими людей. Это подтверждается многочисленными примерами из Национального корпуса русского языка. 

Существительное мужского рода мыш не отмечается словарями литературного языка, но оно встречается в диалектах, разговорной речи, художественных произведениях. Подобные примеры можно найти с помощью «Национального корпуса русского языка» или сервиса books.google.ru, см. также «Словарь русских народных говоров». Если автор использует слово мыш целенаправленно (например, как стилистическое средство), то исправлять его не нужно. 

«Нет, этого быть не может! — вслух произнес он, встав с дивана и ходя по комнате». Это цитата из романа И. А. Гончарова «Обломов». Другие многочисленные цитаты из художественных и публицистических произведений можно найти в «Национальном корпусе русского языка». Все эти иллюстрации — прекрасный, увлекательный материал для самостоятельных наблюдений и размышлений.

«Справочник по пунктуации», размещенный на нашем портале, составлен на основе тщательного изучения большого корпуса научной и словарно-справочной литературы, а также исследования примеров из классической и современной художественной литературы. Это исследование позволило пересмотреть некоторые рекомендации относительно пунктуационного оформления тех или иных слов и сочетаний. Авторы справочника сталкивались с такими ситуациями, когда слова, обычно описываемые как вводные, на практике почти никогда не обособлялись, и наоборот.

Правильно: человечек ― человечков.

Интересно, что в Национальном корпусе русского языка (http://www.ruscorpora.ru/) есть один пример с формой, содержащей ик,  ― в цитате из письма А. С. Пушкина: «А последнее упоминание имеется в письме Пушкина от 4 мая 1836 года: "Домик Нащокина доведен до совершенства ― недостает только живых человечиков"» (Зильберштейн И. С. Лучшая зарубежная коллекция реликвий русской культуры // «Огонек». 1970. № 5-6).