Обе позиции имеют право на существование. Лингвистика – это наука, в ней, как и в любой другой науке, существуют до конца не решенные вопросы, присутствуют разные точки зрения, ведутся острые дискуссии по некоторым вопросам.

В действительности существуют оба слова. Если речь идет о женщине-директоре, то называть ее словами директорша или директриса можно только в разговорной речи. Кроме этого, существительное директорша может быть употреблено со значением "жена директора".

Такие названия существуют в вариантах: А — сто один и А — сто первый, ТУ — сто четыре и ТУ — сто четвёртый. Однако говорящие отдают явное предпочтение формам с неизменяемыми количественными числительными. 

Обычно акт фиксирует факты и события, отчет содержит результаты деятельности, а протокол отражает ход обсуждения и принятия решений на мероприятиях. См. также раздел «Какие виды документов существуют» в «Письмовнике».

Между звуками [б] и [и] есть еще звук [й]: вороб[йи]. Существуют различные теории слога и, соответственно, разные правила слогоделения, но это слово в любом случае будет делиться на слоги так: во-ро-б[йи].

Верно: в ресторане "Европейский".

Заявление, в отличие от некоторых других документов (например, паспорта, водительского удостоверения) составляется в свободной форме. Существуют рекомендации по оформлению, однако абсолютно жесткими они никогда не были и не являются таковыми сейчас.

См.: Как писать заявление?

Если существуют технические термины, то вопрос их замены на жаргонные эквиваленты — вопрос текста и контекста, стилистических особенностей речевого произведения. Если жаргонные обозначения уникальны по семантике, то, как известно, потребности номинации помогают преодолевать стилистические барьеры.

Да, такие формы существуют в языке. Можно сказать, что это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Данные формы считаются разговорными.