В академических словарях русского языка сообщается о том, что в этом термине склоняются обе части: радиуса-вектора, радиусом-вектором, (о) радиусе-векторе. Обзор литературы по математике и физике показал, что авторы соблюдают эту норму.
Не пишется слитно, если слово с не можно заменить близким по значению словом без не (такая возможность говорит о том, что не – приставка, образующая особое слово). Нездоровье можно заменить синонимом болезнь.
Запятая в подобных конструкциях ставится. Ср.: И добро б уж закололи вы его: бог с ним, с Алексеем Иванычем; я и сам до него не охотник (А. С. Пушкин, Капитанская дочка).
Велорикша (в новейшее время и в Западных странах чаще велотакси) — вид общественного транспорта: перевозка пассажира или пассажиров (обычно не больше двух) на велосипеде особой конструкции силой велосипедиста («Википедия»).
Выбор заголовка определяется смысловыми задачами автора и смысловыми акцентами текста. В первом случае подчеркивается, что в тексте речь идет о базовых положениях жизнедеятельности, а во втором — о базовых положениях безопасности.
Выбор написания (с одним или двумя Н) зависит от нескольких условий. Общие правила можно найти в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Верны оба варианта, выбор зависит от задач автора текста. В первом случае речь идет только о Москве и ее границах, во втором сочетании подразумевается еще какой-то объект, который граничит с Москвой.
Написание шедевр объясняется историей слова (от фр. chef d'oeuvre < chef 'главный' + oeuvre 'дело, труд, произведение'). Правило на жи – ши регулирует выбор между И и Ы, а не между И и Е.
Под городом Ростовом-на-Дону, под Саратовом, под Гдовом, под городом Серпуховом. Примеры убеждают, что выбор нужно сделать в пользу варианта под городом Дымовом. Подробно о склонении географических названий рассказано в «Письмовнике».
Оба сочетания возможны, выбор предлога зависит от контекста. Ср.: за весь срок действия заграничного паспорта так ни разу и не выехал из России и эти условия распространяются на весь срок действия договора.
