Нет, никакие знаки препинания больше не нужны.
Верно дефисное написание: интернет-магазин.
Слоговые аббревиатуры (как в Вашем случае) склоняются при отсутствии родового слова. Верно: мобильный интернет от «Крымтелекома».
Допускается написание с прописной и со строчной буквы (как собственное наименование глобальной сети и как средство телекоммуникации соответственно).
См. ответ на вопрос № 287490.
При самостоятельном употреблении этого слова сейчас возможно написание с прописной и строчной: доступ к Интернету и доступ к интернету. При употреблении в качестве первой части сложного слова правильно только со строчной: интернет-магазин.
Существительное Интернет рекомендуется писать с большой буквы.
Нет, запятая не нужна.
Слово Сеть, употребленное в этом значении, пишется с прописной буквы.
