Слова принять участие требуют предлога в, поэтому верно: принять участие в гала-концерте.
Выбор предлога зависит от контекста, например: поехать в НПО, жалоба на НПО.
Выбор предлога определяется традицией. Можно сказать: работаю в фирме и на фирме.
Выбор предлога зависит от значения: в Бахрейне (в государстве), на Бахрейне (на острове).
Правила, которое регламентирует употребление предлогов в и на, нет. Выбор предлога определяется традицией.
В значении предлога: неподалеку от кого-чего-либо, например: неподалеку от дома, неподалеку от леса.
Выбор предлога зависит от контекста. В значении "с физико-математического факультета" верно: с физмата.
Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: бросить в бой, но вызвать на бой.
Может быть, предложение работы (ср.: предложить работу); предложение, связанное с работой. Каков контекст?
