Правильно: по окончании и сдаче (все существительные - в предложном падеже).
Да, обычно эти слова обособляются (хотя иногда в художественной литературе встречаются и примеры их необособления).
Тире поставлено правильно.
Сказуемое ставится как в форме единственного, так и в форме множественного числа, если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже множественного числа, но в последнее время явно наметилась тенденция к согласованию по смыслу, то есть сказуемое чаще ставится в форме множественного числа: Часть студентов уже сдали экзамены по специальности.
Необходимости использовать кавычки нет, выражение достаточно устойчиво и распространено в русском языке.
Эти варианты фразы равноценны.
Это сложное предложение, обе части которого неполные (в них отсуствует сказуемое) и при этом построены однотипно, то есть между ними наблюдается синтаксический параллелизм. В этом случае нужно тире: На мне — уборка, а на ней — готовка.
Верно: осмотр врачом-анестезиологом.
