Правильно: экстраузкой. Приставка экстра... пишется слитно (в том числе перед гласной, ср.: экстраординарный). Исключения: экстра-класс, экстра-почта, экстра-тайм, экстра-энд.
Вы совершенно правы. Опечатку исправили.
Мужская фамилия Квир склоняется. Какого она происхождения, в данном случае не имеет значения; важно, что фамилия оканчивается на согласный, а все мужские фамилии на согласный в русском языке склоняются.
Такой вариант пунктуации возможен.
Запятая после всё не нужна.
Да, по правилам фамилия Луць, принадлежащая мужчине, должна склоняться. В противном случае контексты типа принадлежит А. И. Луць (вместо принадлежит А. И. Луцю), наградили А. И. Луць (вместо наградили А. И. Луця), говорили об А. И. Луць (вместо говорили об А. И. Луце) будут ясно показазывать, что речь идет о женщине.
