Исторически в слове препятствие выделяется приставка пре- со значением, близким к значению приставки пере- (у этой приставки есть значения перехода, передачи, превращения, преграды, деления надвое, взаимного действия), этим и объясняется написание с буквой е. Полный корень, представленный в этом слове (тоже с исторической точки зрения), — пин/пн/пя/пон: запинаться (препятствие, препинание), запнуться, запятая, запонка (препона).

Однако в современном русском языке приставка в слове препятствие уже не выделяется. Разбирая это существительное по составу с точки зрения современного языка, мы должны выделить корень препятств-.

Слово блещущий образовано от глагола блистать, который имеет две парадигмы в настоящем времени: блистает и блещет, блистают и блещут.

В таком случае обычно в кавычки заключается только слово, употребленное в специфическом значении: за «ленту».

Если вы имеете в виду слово не́друг с ударением на приставке, то синонимом к нему действительно будет слово враг. Для сконструированного слова невраг слово друг не будет синонимом: невраг — это тот, кто не является врагом, но не обязательно при этом является другом. Однако, конечно, существуют контексты, в которых мы можем написать слово невраг слитно. Ср. у В. А. Каверина: Мама, ведь они все-таки не наши друзья. Они просто наши невраги. Да, мама?

В этом случае предпочтительна форма единственного числа сказуемого: Каждое ее слово, каждое движение казалось мне загадкой, которую я жаждал разгадать.

Добавление соотносительного слова для того не требуется. Вопросительное предложение внутри другого предложения образует вставную конструкцию с соответствующим оформлением: Мы их — как бы помягче напечатать, чтобы не обидеть? — не сможем содержать!

Слово разве запятыми выделять не нужно. Правильно: кое-где.

Слово не зафиксировано в нормативных словарях, говорить о правильном ударении пока нельзя. В употреблении встречаются варианты ударения на первом и втором слоге.

По приведенной Вами ссылке можно прочитать формулировку, данную в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Это же правило можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под редакцией В. В. Лопатина, там в списке исключений слово вырост есть, как и другие слова, не упомянутые в справочнике 1956 года.

Верно употребление дательного падежа: Он с уважением внимал истине.