Выражения типа торговля в трейд-ин, сдача автомобиля в трейд-ин свидетельствуют о том, что корректным можно считать и оборот обменивать в трейд-ин. В то же время нельзя исключать и того, что обсуждаемое обозначение формы торговли (ср. система трейд-ин, программа трейд-ин, услуга трейд-ин) и смысловые нюансы конкретных высказываний могут предопределять возможность употребления других предлогов.
Особый тип представляют собой русские фамилии на -ых (-их), выдающие свое происхождение от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа прилагательных: Белых, Черных, Крученых, Кудреватых, Долгих, Рыжих. По строгим нормам литературного языка такие фамилии не склоняются: лекции Черных, роман Седых, творчество Крученых и т. п.
См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai
Правильно: три пути. После числительных два, три, четыре, когда они стоят в форме именительного или винительного падежа, существительные употребляются в форме родительного падежа единственного числа. Сочетание трое путей ошибочно, так как собирательные числительные (двое, трое и т. д.) не употребляются с неодушевленными существительными, имеющими формы единственного числа. Подробнее см. в «Письмовнике».
Мужская фамилия Аврах склоняется. Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Черных, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных (ср.: золотых куполов, долгих проводов).
Поскольку в России День защитника Отечества — государственный праздник, его написание регламентируется не только словарями, но и официальными документами. В частности, именно такая форма указана в "Справочнике по оформлению нормативных правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации".
Вероятно, название праздника, которое официально закреплено на территории Республики Беларусь, немного отличается от российского названия.
Грамматически обе формы возможны.
В этих фразах разные местоимения. Него, нее, них — формы личного местоимения он. У них есть варианты (в силу него и в силу его, больше нее и больше ее). Местоимение ее (у ее дома, у ее сестры) — притяжательное. Начальный н встречается только у личных местоимений и не встречается у притяжательных. Подробнее об этом в «Письмовнике».
Запятая не нужна. Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
На наш взгляд, этот вопрос принципиально нерешаем в рамках лингвистической теории в четвертом классе. Можно обратиться к фундаментальной исследовательской литературе, но и там ответ вряд ли будет однозначным. Возможное "детское" объяснение: формы днем и ночью приобрели самостоятельное временнОе значение (отвечают на вопрос когда? - "в определенное время суток"), и по сути стали самостоятельными словами (наречиями).
Запятая не нужна. Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится, ср.: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
Если подлежащее имеет в своем составе существительное с собирательным значением (ряд), то сказуемое может стоять как в единственном, так и во множественном числе. На выбор формы влияет ряд факторов. Так, форма множественного числа предпочтительна, если главные члены предложения оторваны друг от друга (как в последнем примере из Вашего вопроса).
В Вашем предложении возможны оба варианта.
