Корректно: зарегистрировать в книге, перерегистрировано в книге.
Корректно: Первая книга Царств, Вторая книга Царств и т. д. См. также ответ на вопрос № 272380.
Для первого названия существует словарная фиксация: Книга Памяти. Оба слова пишутся с заглавной буквы как слова, выражающие высокие священные понятия. Строчные буквы будут указывать на то, что название употребляется как родовое, обозначающее тип книги, например:
Судьбы всех земляков-фронтовиков, их боевой путь, подвиги, награды нашли отражение в книге памяти «Путь Победы».
Завершается работа по созданию книги памяти о фронтовиках «И в бою и в труде».
Второе название словарями не фиксируется. Если в книге отмечаются настоящие подвиги людей, то возможно слово почет писать с заглавной буквы (ср.: орден Почета, «Знак Почета» (орден). В других случаях рекомендуем написание Книга почета и при употреблении в качестве родового обозначения — книга почета.
Падежи - винительный (книгу) и родительный (книги).
При слове семья иноязычные фамилии обычно сохраняют форму единственного числа: семья Церих.
Оба варианта корректны.
Корректно: история семьи Бондарь, представители семьи Бондарь.
При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Бай.
