Согласование — по родовому слову: ураган «Катрина» разрушил. Ср. без родового слова: «Катрина» разрушила.
Запятая стоит верно.
Пусть картина повисит (побудет) здесь.
Мы бы предпочли единственное число.
Да, во всех приведенных примерах запятые нужны.
О картинах, написанных рукой (а не напечатанных), так нельзя говорить. Рукописный – от рукопись, а у этого существительного два значения: 1) текст, написанный рукой; 2) памятник древней письменности.
Грамматически все верно. Хотя форма деепричастия чешась малоупотребительна.