В названиях праздников с большой буквы пишется первое слово, например: Международный женский день. Если функцию первого слова названия принимает на себя слово женский, тогда оно пишется с большой буквы, а день всё равно с маленькой: с Женским днём!
Такое употребление возможно лишь в разговорной речи.
В значении "такой, в к-ром ничего нет" слово пустой в сочетании пустой карман использовано в прямом значении; в значении "о недостатке или отсутствии у кого-чего-л. необходимого количества денежных средств" сочетание пустой карман у кого-л. является фразеологизмом.
Верно: Пусть делает как считает нужным.
Указанная запятая не нужна.
Верно: Пусть новый, 2017 год... и Пусть новый, 2017-й... (без год).
Об оформлении реплик в пьесе см. соответствующий раздел справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Если речь идет о случае, не описанном в справочниках, нужно привести конкретный пример.
Оба варианта возможны.
Корректен первый вариант.
Верно: Пусть следует победа за победой.
