Корректны сочетания: маленький словарный запас, маленький запас слов.
См. ответ на вопрос.
Правильно со строчной: акция «Чистая республика»; очистим республику от мусора. Слово республика пишется с прописной в составе официального названия государства.
Ставится запятая перед "и".
Поскольку это не географическое название конкретного места, нужно писать с маленькой буквы: ехали по обским степям.
В начале предложения или заголовка Федеральное автономное учреждение пишется с прописной буквы, в середине предложения корректно писать строчными: федеральное автономное учреждение.
Это не название (не собственное наименование). Это нарицательное сочетание, употребляемое в переносном смысле.
Северное сияние — повторяющееся атмосферное оптическое явление, ср.: зарница, гало, глория.