В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова слово помощь членится на приставку по-, корень -мощь- и нулевое окончание. Однако, по нашему мнению, сейчас здесь можно выделить и корень -помощь-, т. к. связь по значению между словами помощь и мочь в современном русском языке трудноуловима. Более того, слова помощь и мочь являются довольно дальними родственниками и существительное помощь было заимствовано в русский язык из старославянского.
Нет оснований писать это сочетание с большой буквы.
Ломать копья – с жаром спорить о чём-либо, защищать, отстаивать что-либо.
Может быть, помочь чем-то? Каков контекст?
Предпочтительно (особенно в письменной речи): рапорты. Вариант рапорта разговорный.