Запятая нужна.
Знаки препинания расставлены верно.
Правильно: заместитель управляющего отделением.
Правильно: работает в должности заведующего терапевтическим отделением. Слово заведующий управляет творительным падежом.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим отделением Высоцкую...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая отделением Высоцкая.
Верно: зав. отделением врач – акушер-гинеколог.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским отделением Александрову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским отделением.
Заместитель заведующего дневным отделением.
Правильно: заведующему отделением.
На визитке корректно: заведующая.