Это новое слово русского языка, и оно еще не зафиксировано словарями. Однако употребляется оно столь часто, что отрицать его существование нельзя. Оно вполне соответствует законам русского словообразования, ср.: ремонтопригодный.
Правильно: в отделение.
Верен первый вариант.
Лучше: по специализациям.
Первая часть сложных слов лор- присоединяется дефисом: лор-отделение.
Согласно существующим рекомендациям следует согласовать: в г. Мирном.