Корректно раздельное написание: Я привожу этот пример как напоминание о том, что подростковая устойчивость не безгранична.

Фразеологическими словарями это выражение не фиксируется, однако его вполне можно отнести к общеупотребительным: Мишка умеет держать лицо, но сейчас ему не до этого [Андрей Лазарчук. Все, способные держать оружие... (1995)]; Невозможно понять, насколько они шокированы моим видом — не исключено, что до глубины души, — но они держат лицо [Анна Старобинец. Мечтают ли андроиды о летнем отпуске // «Русский репортер», 2012]; Семейный статус научил нас обоих держать лицо и улыбаться, ругаясь только шепотом, за дверями закрытой спальни... [Ольга Басюк. Осколки жизней / Буря по имени Светлана // «Ковчег», 2015] и др.

Это простое предложение, инфинитив в нем не образует отдельной грамматической основы. Внутри предложения знаки препинания не нужны.

Корректно только: оплатить что, произвести оплату чего, заплатить за что.

То или иное слово вносят в словарь лексикографы, когда сочтут, что оно уже стало фактом общеупотребительного языка. Пока что котость воспринимается как рождённый интернетом неологизм, о котором нельзя сказать, укрепится ли он в языке надолго.

Правильно: перчёный-переперчёный, штопаный-перештопаный и т. п.

Эта фамилия склоняется как в мужском, так и в женском варианте: для Ирины Вежбы, о Петре Вежбе.

Для собирательных числительных характерно употребление с наименованиями лиц. Их употребление с неодушевленными существительными типа сутки в именительном и винительном падеже обусловлено тем, что после количественных числительных два, три, четыре в этих падежных формах требуется существительное в форме единственного числа, которой слова типа сутки не имеют. В других падежах после количественных числительных употребляются уже формы множественного числа существительных (двух суток, двум суткам и т. п.), поэтому нужды в использовании собирательных числительных нет.

Мне некуда было идти.
Мне есть куда пойти.
Нам будет о чем поговорить.
Нам было не о чем говорить.
Нам найдется о чем поговорить.

Из этих примеров видно, что главный член таких безличных предложений построен по модели бытийный глагол в спрягаемой форме + местоимение (вопросительно-относительное или отрицательное) + инфинитив.

В предложениях с отрицательным местоимением бытийный глагол в настоящем времени принимает нулевую форму.

Некуда — отрицательное местоименное наречие.

Вы совершенно правы. Правило гласит:

«В зависимости от смысла одни и те же слова могут рассматриваться или не рассматриваться как уточняющее обстоятельство. Ср.:

Впереди на дороге толпились люди (т. е. в передней части дороги). — Впереди, на дороге, толпились люди (т. е. сама дорога находилась впереди);

Далеко в лесу раздавались удары топора (слушатель находится в лесу). — Далеко, в лесу, раздавались удары топора (слушатель находится вне леса);

Дети расположились на поляне между кустами (поляна окружена кустами, а на самой поляне их нет). — Дети расположились на поляне, между кустами (кусты находятся на самой поляне)».

В упражнение внесем коррективы.