Кавычки не ставятся.
Все слова, кроме слова год, должны быть написаны с прописной: год Синей Деревянной Лошади.
Это краткое причастие.
Верно: избегать (чего?) Синей яхты.
Кавычки не требуются. Верно: белые воротнички, синие воротнички.
Каких-либо еще знаков препинания, помимо уже поставленных, во фрагменте не требуется.
Предпочтительно: кубики, окрашенные в синий, красный, зелёный цвета.
Верно слитное написание.
Да, вероятнее всего, этимологически слова синий и синица связаны друг с другом. Синица названа так по цвету оперения (в котором в верхней части тела преобладают синий и зеленовато-голубой цвета). Хотя среди лингвистов есть и другое мнение (что современное синица восходит к зиница от звукоподражания зинь и птица получила свое название сначала по характерным для нее звукам, а затем уже по цвету оперения), тем не менее большинство ученых все же возводят синица к синий.
В современном русском языке в слове синица выделяется корень син- и суффикс -иц.
