Можно предложить такие варианты: обратиться к шестой версии «Системы АСКУЭ»; обратиться к программе «Система АСКУЭ (шестая версия)».
Верен первый вариант.
Согласование по мужскому роду правильно.
Верно: Руководителя фракции партии «Единая Россия».
Оба слова в словарях не фиксируются. Корректно: товароучетная система (от сочетания учитывать товары).
Примите во внимание смысловые особенности высказывания: если имеются в виду отдельные системы, то следует предпочесть форму множественного числа существительного. Если допустимо все упомянутое представить как единое целое, то и выбор формы единственного числа очевиден.