Строгая литературная норма именно такова: по средАм (и именно этот вариант рекомендуется употреблять в эфире). Но и ударение по срЕдам не является ошибочным, это допустимый вариант.
Обычно этот звук в речи смягчается (ассимилируется с последующим мягким звуком).
Для этого нет ни малейших оснований.