Чем помочь? Не хватает полноты или аргументации?
Обычно употребляется форма мн. числа: глубокие соболезнования.
Правильно: Благодаря системе глубокой очистки... Постановка запятой факультативна.
Мужская фамилия Рябух склоняется, женская – нет. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (независимо от их языкового происхождения), в русском языке склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих, которые происходят от прилагательных, ср.: черных ворон, долгих проводов).
Корректно: глубоко насыщенный, прозрачно-невесомый.
Следует писать раздельно.
Корректно раздельное написание: глубоко недоношенный ребенок. Однако в специальной (медицинской) литературе, где это слово используется в качестве термина, распространено слитное (глубоконедоношенный ребенок) написание.